CILINDROS

Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas.

Seja P um plano e nele vamos construir um círculo de raio r e tomemos também um segmento de reta AB que não seja paralelo ao plano P e nem esteja contido neste plano P. Um cilindro circular é a reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos a AB com uma extremidade no círculo.

A reta que contém o segmento AB é denominada geratriz e a curva que fica no plano do "chão" é a diretriz. 

Em função da inclinação do segmento AB em relação ao plano do "chão", o cilindro será chamado reto ou oblíquo, respectivamente, se o segmento AB for perpendicular ou oblíquo ao plano que contém a curva diretriz.

Em um cilindro, podemos identificar vários elementos: 

1. Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases. 
2. Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro". 
3. Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro". 
4. Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz. 
5. Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro. 
6. Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro. 
7. Área total: É a medida da superfície total do cilindro. 
8. Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro. 

As características apresentadas antes para cilindros circulares, são também possíveis para outros tipos de curvas diretrizes, como: elipse, parábola, hipérbole, seno ou outra curva simples e suave num plano. 

Mesmo que a diretriz não seja uma curva conhecida, ainda assim existem cilindros obtidos quando a curva diretriz é formada por uma reunião de curvas simples. Por exemplo, se a diretriz é uma curva retangular, temos uma situação patológica e o cilindro recebe o nome especial de prisma. 

Em função da curva diretriz, o cilindro terá o nome de cilindro: elíptico, parabólico, hiperbólico, sinuzoidal (telha de eternit).

 

1. Cilindro circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases. 
2. Cilindro circular reto: As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo. 
3. Cilindro eqüilátero: É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado. 

Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura. 

V = A(base) h 

Se a base é um círculo de raio r, e pi, então: 

V = pi r² h 

Em um cilindro circular reto, a área lateral é dada por A(lateral)=2pi.r.h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. A área total corresponde à soma da área lateral com o dobro da área da base. 

A(total) = A(lateral) + 2 A(base) 

A(total) = 2 pi r h + 2 pi r²

A(total) = 2 pi r(h+r)